5 astuces de maths pour diviser et multiplier sans calculatrice

Les mathématiques jouissent rarement d'une grande popularité. Cela n'est pas seulement vrai à l'école, car même de nombreux adultes sont effrayés par les chiffres et se tournent souvent vers des calculatrices pour calculer au quotidien. Or, il existe quelques astuces simples avec lesquelles les petits et les grands peuvent venir à bout de multiplications, divisions et autres calculs (même de grands nombres) sans l'aide d'une calculatrice.

1) Multiplier par sept

D'abord, dessinez une grille avec neuf carrés. Dans les trois carrés de la colonne de droite, vous écrivez les chiffres de 1 à 3 (de haut en bas) ; dans la colonne du milieu, les chiffres de 4 à 6 et à gauche, de 7 à 9.

Écrivez les chiffres de zéro à six sur de petites cartes, les deux et les quatre sont écrits deux fois. Les cartes peuvent maintenant être affectées aux numéros de la grille. Les cartes sont disposées en ordre croissant horizontalement de gauche à droite, tandis que les chiffres sont disposés verticalement, de droite à gauche.

2) Trouver un nombre au carré 

Pour obtenir un nombre au carré, effectuez deux étapes de calcul indépendantes : dans la première étape, ajoutez le nombre à multiplier à son dernier chiffre. Dans la deuxième étape, vous multipliez le dernier chiffre par lui-même. Le résultat de ces deux opérations, écrites l'une après l'autre, donne le nombre au carrée.

Sous cette forme, cette technique ne fonctionne que pour les numéros 11 à 13 et 104 à 109.

3) Multiplier par 9

Avec les doigts de vos deux mains, vous pouvez calculer toute la table de 9. Mettez vos mains devant vous, les doigts tendus. Comptez maintenant le nombre que vous voulez multiplier par 9 de gauche à droite sur vos doigts, en commençant par le pouce de votre main gauche.

Il suffit de plier le doigt correspondant. Comptez ensuite le nombre de doigts à gauche et à droite du doigt plié. Et voilà !

Le nombre de doigts à gauche correspond au premier chiffre du résultat, le nombre de doigts à droite au deuxième chiffre. Dans l'exemple 6 x 9 = 54 : cinq doigts sont à gauche et quatre à droite du doigt n° 6, le petit doigt de la main droite.

4) Multiplier

Cette astuce fonctionne avec des nombres de n'importe quelle taille : dessinez un tableau dans lequel chaque chiffre du multiplicateur a sa propre colonne et ligne. Les champs sont ensuite coupés en deux en diagonale, comme illustré.

Dans les triangles, entrez le résultat des deux nombres précédant la colonne ou la ligne correspondante. Notez le chiffre des dizaines du résultat dans la moitié gauche du champ du tableau et le chiffre après la dizaine dans la moitié droite.

Lorsque le tableau est rempli, ajoutez les chiffres en diagonale les uns aux autres et notez ces sommes sous le tableau. Les chiffres lus de gauche à droite donnent le résultat de la multiplication.

Si l'addition des diagonales donne un nombre à deux chiffres, vous devez ajouter le chiffre des dizaines au résultat de l'addition des diagonales à sa gauche.

5) Diviser par 9

Divisez tout nombre par 9 en réalisant des calculs à partir du dividende (c'est-à-dire le nombre à diviser) : notez d'abord le premier chiffre du dividende qui reste. En deuxième lieu, vous notez la somme du premier et du deuxième chiffre du dividende. En troisième lieu, vous notez la somme du résultat de l'addition qui vient d'être citée et le troisième chiffre du dividende. À partir de ce moment-là, on poursuit comme suit : le dernier chiffre cité est ajouté au chiffre suivant du dividende.

À la fin, il reste un nombre, qui est la somme de votre dernier nombre calculé et du dernier chiffre de la dividende. Divisez ce nombre restant par 9 et ajoutez le résultat au dernier chiffre.

Si les nombres que vous calculez sous le dividende sont à deux chiffres, ajoutez le chiffre des dizaines au chiffre situé à gauche. Si le dernier nombre ne peut pas être divisé par 9 (sans décimale), prenez le reste multiplié par 10 et divisez-le par 9. Répétez avec le résultat que vous obtenez. Ce sont alors les décimales du résultat final, qui sont généralement périodiques, c'est-à-dire infinies.

Pas mal, non ? Ces astuces nous auraient bien servis à l'école ! C'est toujours utile de savoir ça, surtout quand il s'agit d'aider vos enfants aux devoirs ou d'impressionner les copains !

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